Appendices
Appendix 1
Formules van de Algemene Relativiteitstheorie
Samenvatting van belangrijke metriek-, krommings- en veldvergelijkingen.
\( ds^2 = g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu \)
\( G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \)
Appendix 2
Afleiding van Afgeleide van de Christoffelsymbolen
Schematische uitwerking van \( \nabla_\lambda \Gamma^\rho_{\mu\nu} \) en gerelateerde identiteiten.
Appendix 3
Wiskundige Uitwerking van Schwarzschild
Stap-voor-stap: van metriek naar Riemann- en Ricci-tensor voor de Schwarzschild-oplossing.
Appendix 4
Afleiding van de Stelling van Gauss
Link tussen oppervlakintegraal en volumebron: divergentiestelling in gekromde ruimte.
Appendix 5
Afleiding van de Laplace- en Poisson-vergelijkingen
\( \nabla^2 \Phi = 4\pi G \rho \) als Newtonse limiet van de veldvergelijkingen.
Appendix 6
Getijdenkrachten
Relatie tussen Riemann-tensor en relatieve versnelling van nabije vrij vallende deeltjes.
\( \Delta a^\mu \sim R^\mu_{\ \nu\rho\sigma} u^\nu \xi^\rho u^\sigma \)
Appendix 7
Speciale Relativiteitstheorie
Lorentz-transformaties, tijddilatatie, lengtecontractie en \( E = mc^2 \).
Appendix 8
Specifiek Hoekmoment
Conservatie van \( L/m \) in centrale potentiaal en in Schwarzschild-geometrie.
Appendix 9
Overwegingen over Rotatie
Van Schwarzschild naar Kerr: frame dragging en rotatie-effecten.
Appendix 10
Afleiding van de Euler-Lagrange-vergelijking
Variatieprincipe: \( \frac{d}{d\tau} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{x}^\mu} \right) = \frac{\partial L}{\partial x^\mu} \).
Appendix 11
Overwegingen over Rotatie
Variatieprincipe: \( \frac{d}{d\tau} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{x}^\mu} \right) = \frac{\partial L}{\partial x^\mu} \).
Appendix 12
Afleiding van de Euler-Lagrange-vergelijking
Variatieprincipe: \( \frac{d}{d\tau} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{x}^\mu} \right) = \frac{\partial L}{\partial x^\mu} \).
Gebruik van de appendices
- Appendix 1: Snelle formule-referentie.
- Appendix 6: Intuïtief begrip van getijdenkrachten en kromming.
- Appendix 7: Opfrissing speciale relativiteit.
Alle appendices zijn in principe zelfstandig leesbaar.